[백준/1744] 수 묶기 (Python)

Problem : https://www.acmicpc.net/problem/1744

1744번: 수 묶기

 

Difficulty : Gold 4

 

Status : Solved

 

Time : 00:05:41

 

---

 

문제 설명

 

 

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(2*3)+(4*5) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

입력 및 출력

 

입력

 

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 50보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

 

출력

 

수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 2^31보다 작다.

 

입력 예시

 

4
-1
2
1
3

 

출력 예시

 

6

 

 

---

 

풀이

 

 

음수의 곱셈, 양수의 곱셈은 둘 모두가 1 이상이라면 합보다 곱이 크다. 또한 절댓값이 더 큰 숫자들을 우선으로 곱하는 것이 더 결과가 크다. 이를테면 6, 5, 4, 3은 (6*5) + (4*3) = 42로 묶이는 것이 최대이다. 다른 경우, 예를 들어 (6*4) + (5*3) = 39가 된다. 즉 음수, 양수로 나누어 절댓값이 큰 순서대로 합보다 곱이 큰 경우에 차례로 곱하고, 남은 수들을 더해주면 된다.

 

 

풀이 코드

from heapq import *

N = int(input())
neg, pos = list(), list()

for _ in range(N) :
  x = int(input())
  if x <= 0 :
    heappush(neg, x)
  else :
    heappush(pos, -x)

ans = 0
while len(pos) > 1 :
  a = -heappop(pos)
  b = -heappop(pos)
  if a*b > a + b :
    ans += a*b
  else :
    ans += a + b
while pos :
  ans += -heappop(pos)

while len(neg) > 1 :
  a = heappop(neg)
  b = heappop(neg)
  if a*b > a + b :
    ans += a * b
  else :
    ans += a + b
while neg :
  ans += heappop(neg)

print(ans)

풀이 완료!