[백준/2631] 줄세우기 (Python)

Problem : https://www.acmicpc.net/problem/2631

2631번: 줄세우기

 

Difficulty : Gold 4

 

Status : Solved

 

Time : 00:09:34

 

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문제 설명

 

KOI 어린이집에는 N명의 아이들이 있다. 오늘은 소풍을 가는 날이다. 선생님은 1번부터 N번까지 번호가 적혀있는 번호표를 아이들의 가슴에 붙여주었다. 선생님은 아이들을 효과적으로 보호하기 위해 목적지까지 번호순서대로 일렬로 서서 걸어가도록 하였다. 이동 도중에 보니 아이들의 번호순서가 바뀌었다. 그래서 선생님은 다시 번호 순서대로 줄을 세우기 위해서 아이들의 위치를 옮기려고 한다. 그리고 아이들이 혼란스러워하지 않도록 하기 위해 위치를 옮기는 아이들의 수를 최소로 하려고 한다.

예를 들어, 7명의 아이들이 다음과 같은 순서대로 줄을 서 있다고 하자.

3 7 5 2 6 1 4

아이들을 순서대로 줄을 세우기 위해, 먼저 4번 아이를 7번 아이의 뒤로 옮겨보자. 그러면 다음과 같은 순서가 된다.

3 7 4 5 2 6 1

이제, 7번 아이를 맨 뒤로 옮긴다.

3 4 5 2 6 1 7

다음 1번 아이를 맨 앞으로 옮긴다.

1 3 4 5 2 6 7

마지막으로 2번 아이를 1번 아이의 뒤로 옮기면 번호 순서대로 배치된다.

1 2 3 4 5 6 7

위의 방법으로 모두 4명의 아이를 옮겨 번호 순서대로 줄을 세운다. 위의 예에서 3명의 아이만을 옮겨서는 순서대로 배치할 수가 없다. 따라서, 4명을 옮기는 것이 가장 적은 수의 아이를 옮기는 것이다.

N명의 아이들이 임의의 순서로 줄을 서 있을 때, 번호 순서대로 배치하기 위해 옮겨지는 아이의 최소 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력 및 출력

 

입력

 

첫째 줄에는 아이들의 수 N이 주어진다. 둘째 줄부터는 1부터 N까지의 숫자가 한 줄에 하나씩 주어진다. N은 2 이상 200 이하의 정수이다.

 

출력

 

첫째 줄에는 번호 순서대로 줄을 세우는데 옮겨지는 아이들의 최소 수를 출력한다.

 

입력 예시

 

7
3
7
5
2
6
1
4

 

출력 예시

 

4

 

 

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풀이

 

풀이 분류가 다이나믹 프로그래밍으로 되어 있길래, 엥 이게 왜 DP??? 싶었다. 일단 DP를 적용한 풀이는 다음으로 넘기도록 하고, DP가 아닌 풀이로 설명을 시작해보도록 하겠다.

 

줄을 세울때, 이미 오름차순으로 정렬되어있는 부분 수열을 기준으로 나머지 수를 제자리에 배치하는 방법을 사용하게 된다. 이 때의 이동 횟수는 (전체 수열의 크기) - (부분 수열의 크기) 이므로, 이 부분수열이 가장 클때, 즉 최장 증가 부분 수열일때 최솟값이 나오게 된다.

 

N = 200이므로 일일히 부분 수열을 구하는 O(N^2) 방식, 혹은 binary search로 lower bound를 구하는 O(NlogN) 방식 둘 다 통용될 수 있다. 취향껏 선택해보도록 하자.

 

 

풀이 코드

import sys
input = sys.stdin.readline

N = int(input())
num_list = [int(input()) for _ in range(N)]
stk = [ num_list[0] ]

def binary_search(num) :
  start, end = 0, len(stk)-1
  while start < end :
    mid = (start + end) // 2
    if stk[mid] >= num :
      end = mid
    else :
      start = mid + 1
  return end

for num in num_list[1:] :
  if num >= stk[-1] :
    stk.append(num)
  else :
    idx = binary_search(num)
    stk[idx] = num

print(N - len(stk))

풀이 완료!

p.s. 최장 증가 부분 수열이 생각이 안나서 조금 해멨다. 복습 필요할듯!