[백준/10159] 저울 (Python)

Problem : https://www.acmicpc.net/problem/10159

10159번: 저울

 

Difficulty : Gold 4

 

Status : Solved

 

Time : 00:11:04

 

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문제 설명

 

무게가 서로 다른 N 개의 물건이 있다. 각 물건은 1부터 N 까지 번호가 매겨져 있다. 우리는 일부 물건 쌍에 대해서 양팔 저울로 어떤 것이 무거운 것인지를 측정한 결과표를 가지고 있다. 이 결과표로부터 직접 측정하지 않은 물건 쌍의 비교 결과를 알아낼 수도 있고 알아내지 못할 수도 있다. 예를 들어, 총 6개의 물건이 있고, 다음 5개의 비교 결과가 주어졌다고 가정하자. ([1]은 1번 물건의 무게를 의미한다.)

[1]>[2], [2]>[3], [3]>[4], [5]>[4], [6]>[5]

우리는 [2]>[3], [3]>[4]로부터 [2]>[4]라는 것을 알 수 있다. 하지만, 물건 2와 물건 6을 비교하는 경우, 앞서의 결과만으로는 어느 것이 무거운지 알 수 없다. 이와 같이, 물건 2는 물건 1, 3, 4와의 비교 결과는 알 수 있지만, 물건 5, 6과의 비교 결과는 알 수 없다. 물건 4는 모든 다른 물건과의 비교 결과를 알 수 있다. 

비교 결과가 모순되는 입력은 없다고 가정한다. 위 예제의 기존 측정 결과에 [3]>[1]이 추가되었다고 가정하자. 이 경우 [1]>[2], [2]>[3]이므로 우리는 [1]>[3]이라는 것을 예측할 수 있는데, 이는 기존에 측정된 결과 [3]>[1]과 서로 모순이므로 이러한 입력은 가능하지 않다. 

물건의 개수 N 과 일부 물건 쌍의 비교 결과가 주어졌을 때, 각 물건에 대해서 그 물건과의 비교 결과를 알 수 없는 물건의 개수를 출력하는 프로그램을 작성하시오. 

 

입력 및 출력

 

입력

 

첫 줄에는 물건의 개수 N 이 주어지고, 둘째 줄에는 미리 측정된 물건 쌍의 개수 M이 주어진다. 단, 5 ≤ N ≤ 100 이고, 0 ≤ M ≤ 2,000이다. 다음 M개의 줄에 미리 측정된 비교 결과가 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 줄에는 측정된 물건 번호를 나타내는 두 개의 정수가 공백을 사이에 두고 주어지며, 앞의 물건이 뒤의 물건보다 더 무겁다.

 

출력

 

여러분은 N개의 줄에 결과를 출력해야 한다. i 번째 줄에는 물건 i 와 비교 결과를 알 수 없는 물건의 개수를 출력한다.

 

입력 예시

 

6
5
1 2
2 3
3 4
5 4
6 5

 

출력 예시

 

2
2
2
0
3
3

 

 

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풀이

 

주어지는 물건 a, b에 대한 정보는 a에서 b로 가는 (혹은 b에서 a로 가는) 단방향 에지로 해석될 수 있다. 즉 전체 그래프에 대해 모든 노드간의 연결관계를 구하는 문제로 변환할 수 있으므로, 플로이드-와셜 알고리즘을 적용해볼 법 하다.(모순되는 결과가 없으니 사이클이 없다는 전제를 깔고 갈 수 있다). 또한 N = 100이므로 O(N^3)의 시간복잡도 내에 모든 노드 간의 관계를 알아낼 수 있다.

 

플로이드 와셜 알고리즘을 적용시킨 후, 어떤 노드 i와 다른 노드 j의 관계가 존재한다면 i에서 j로 가는 경로 혹은 j에서 i로 가는 경로 둘 중 하나가 존재해야 한다. 만약 두 경로값 모두 MAX인 경우, 둘 사이의 연관점을 찾을 수 없으므로 비교가 불가능하다. 이러한 노드들을 카운팅한다면 정답을 얻을 수 있다.

 

풀이 코드

import sys
input = sys.stdin.readline
MAX = float('inf')
N = int(input())
M = int(input())
map_list = [[MAX]*N for _ in range(N)]
cvt = lambda x : int(x) - 1

for _ in range(M) :
  a, b = map(cvt, input().split())
  map_list[a][b] = 1

for k in range(N) :
  for i in range(N) :
    for j in range(N) :
      if map_list[i][j] > map_list[i][k] + map_list[k][j] :
        map_list[i][j] = map_list[i][k] + map_list[k][j]

result = [0]*N

for i in range(N-1) :
  for j in range(i+1, N) :
    if map_list[i][j] == map_list[j][i] == MAX :
      result[i] += 1
      result[j] += 1
for i in range(N) :
  print(result[i])

풀이 완료!