[프로그래머스] 고고학 최고의 발견 (Python)

Problem : https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/131702

프로그래머스

Status : Solved

Time : ???????

 

---

 

문제 설명

 

고고학자인 혜선은 오래전부터 성궤의 행방을 추적해왔습니다. 그동안 그의 연구는 주류 학자들로부터 인정받지 못했었지만, 혜선이는 포기하지 않고 조사를 계속했고 마침내 성궤의 행방을 알아내었습니다.

그러나 오래전 누군가로부터 봉인된 성궤는 특별한 잠금장치에 의해 보호되고 있었습니다. 잠금장치는 일종의 퍼즐과 연결되어 퍼즐을 해결하면 열리는 것으로 보입니다.

퍼즐은 시계들이 행렬을 이루는 구조물인데 하나의 시계에 시곗바늘은 하나씩만 있습니다. 각 시곗바늘은 시계방향으로만 돌릴 수 있고 한 번의 조작으로 90도씩 돌릴 수 있습니다. 시계들은 기계장치에 의해 연결되어 있어 어떤 시계의 시곗바늘을 돌리면 그 시계의 상하좌우로 인접한 시계들의 시곗바늘도 함께 돌아갑니다. 행렬의 모서리에 위치한 시계의 시곗바늘을 돌리는 경우에는 인접한 세 시계의 시곗바늘들이 함께 돌아가며, 꼭짓점에 위치한 시계의 시곗바늘을 돌리는 경우에는 인접한 두 시계의 시곗바늘들이 함께 돌아갑니다.

각 시계는 12시, 3시, 6시, 9시 방향 중의 한 방향을 가리키고 있습니다. 각 시계의 시곗바늘을 적절히 조작하여 모든 시곗바늘이 12시 방향을 가리키면 퍼즐이 해결되어 성궤를 봉인하고 있는 잠금장치가 열릴 것입니다.

노후화된 퍼즐 기계장치가 걱정되었던 혜선은 가능한 최소한의 조작으로 퍼즐을 해결하려고 합니다. 시곗바늘들의 행렬 clockHands가 매개변수로 주어질 때, 퍼즐을 해결하기 위한 최소한의 조작 횟수를 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

 

입력 및 출력

 

제한사항

• 2 ≤ clockHands의 길이 ≤ 8
• clockHands는 2차원 배열이며 행과 열의 크기가 동일합니다.
• 0 ≤ clockHands의 원소 ≤ 3
• clockHands[i]의 원소들은 시곗바늘의 방향을 나타내며 0은 12시 방향, 1은 3시 방향, 2는 6시 방향, 3은 9시 방향을 나타냅니다.
• 해결 가능한 퍼즐만 주어집니다.

 

입출력 예

clockHands	result
[[0,3,3,0],[3,2,2,3],[0,3,2,0],[0,3,3,3]]	3

 

 

---

 

풀이

그리디 알고리즘의 정수라 할 수 있는 문제. 비슷한 유형의 문제들 중에서도, 이 문제는 4가지의 상태를 요구하므로 좀 더 생각해 볼 여지가 있다.

언뜻 보면 막막하지만, 각각의 좌표는 인접한 좌표와 종속적이라는 사실을 알 수 있다. 즉 첫째 행부터 차례대로 내려온다면, 첫째 행은 둘째 행에, 둘째 행은 셋째 행에, 이런 식으로 n-1번째 행은 n번째 행의 좌표에 종속적이다. 12시를 가리키지 않는 (x, y)번째 좌표를 12시로 가리키게 하기 위해, (x, y+1)번째 좌표 및 그와 인접한 모든 좌표를 동시에 회전시키면 되며, 이를 각 행에 걸쳐 차례대로 수행한다. 이 모든 작업을 수행하였을 때 마지막 줄의 모든 시계바늘이 12시를 가리키고 있다면(값이 0이라면) 정답이 될 수 있다.

하지만 위 조건을 만족하는 값이 최적해라는 보장은 없다. 가령 아래와 같은 극단적인 상황을 생각해보자.

 

0	3	3	3
0	0	3	0
0	0	0	0
0	0	0	0

위 알고리즘대로 그리디하게 풀이하면 꽤 오랜 회전을 필요로 하며, 정답 여부도 불투명하다. 하지만 우리는 직관적으로 단 1번의 회전만에 이 문제를 해결할 수 있음을 알 수 있다. 이는 위 알고리즘의 회전이 둘째 행에서부터 일어나기 때문이며, 첫째 행의 회전 역시 고려해주어야 함을 의미한다. 하지만 첫째 행은 종속되는 행이 없으므로 모든 경우의 수를 따져 보아야 하며, 이 경우 최대 경우의 수는 4^8 = 65536이 된다.

 

정리하면

1. 첫째 행을 회전하는 모든 경우에 수에 대하여,

2. 둘째 행부터 마지막 행까지 그리디하게 필요한 만큼 회전을 시행하고

3. 만약 마지막 행의 모든 값이 0이라면 1, 2에서의 회전 횟수를 저장하여

4. 3에서 저장한 값의 최솟값이 정답이 된다.

 

풀이 코드

from copy import deepcopy

dx = [0, -1, 1, 0, 0]
dy = [0, 0, 0, 1, -1]

def rotate(x, y, lst, rt) :
    length = len(lst)
    for k in range(5) :
        ax, ay = x + dx[k], y + dy[k]
        if -1 < ax < length and -1 < ay < length :
            lst[ay][ax] = ( lst[ay][ax] + rt ) % 4

def solution(clockHands):
    answer = float('inf')
    length = len(clockHands)
    
    for i in range(4 ** length) :
        tmp = 0
        tmp_clock = deepcopy(clockHands)
        for j in range(length) :
            rt = i % 4 ** ( j + 1 ) // 4 ** j
            if rt == 0 :
                continue
                
            rotate(j, 0, tmp_clock, rt)
            tmp += rt
        
        for y in range(1, length) :
            for x in range(length) :
                if tmp_clock[y-1][x] == 0 :
                    continue
                rt = 4 - tmp_clock[y-1][x]
                rotate(x, y, tmp_clock, rt)
                tmp += rt
        if sum(tmp_clock[-1]) == 0 : 
            answer = min(answer, tmp)
        
    return answer

풀이 완료