[백준/1365] 꼬인 전기줄 (Python)

Problem : https://www.acmicpc.net/problem/1365

1365번: 꼬인 전깃줄

 

Difficulty : Gold 2

 

Status : Solved

 

Time : 00:07:26

 

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문제 설명

 

 

공화국에 있는 유스타운 시에서는 길을 사이에 두고 전봇대가 아래와 같이 두 줄로 늘어서 있다. 그리고 길 왼편과 길 오른편의 전봇대는 하나의 전선으로 연결되어 있다. 어떤 전봇대도 두 개 이상의 다른 전봇대와 연결되어 있지는 않다.

 

문제는 이 두 전봇대 사이에 있는 전깃줄이 매우 꼬여 있다는 점이다. 꼬여있는 전깃줄은 화재를 유발할 가능성이 있기 때문에 유스타운 시의 시장 임한수는 전격적으로 이 문제를 해결하기로 했다.

임한수는 꼬여 있는 전깃줄 중 몇 개를 적절히 잘라 내어 이 문제를 해결하기로 했다. 하지만 이미 설치해 놓은 전선이 아깝기 때문에 잘라내는 전선을 최소로 하여 꼬여 있는 전선이 하나도 없게 만들려고 한다.

유스타운 시의 시장 임한수를 도와 잘라내야 할 전선의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

입력 및 출력

 

입력

 

첫 줄에 전봇대의 개수 N(1 ≤ N ≤ 100,000)이 주어지고, 이어서 N보다 작거나 같은 자연수가 N개 주어진다. i번째 줄에 입력되는 자연수는 길 왼쪽에 i번째 전봇대와 연결된 길 오른편의 전봇대가 몇 번 전봇대인지를 나타낸다.

 

출력

 

전선이 꼬이지 않으려면 최소 몇 개의 전선을 잘라내야 하는 지를 첫째 줄에 출력한다.

 

입력 예시

 

4
2 3 4 1

 

출력 예시

 

1

 

 

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풀이

 

우선은 전기줄이 안 꼬이는 조건을 생각해 보자. 전기줄이 일렬로 배치되어 있는 경우가 될 것이다. 조금 더 구체적으로 생각해 보면, 왼편의 이전 전기줄과 오른편의 이전 전기줄보다 왼쪽, 오른쪽 모두 더 뒤에 존재해야 한다.

 

수학적으로 생각해 보면, 왼편의 전봇대가 n이라고 했을 때 오른쪽 전봇대를 매핑하는 함수를 f(n)이라고 두자. 그렇다면 꼬이지 않을 때, 임의의 n, m (n < m) 에 대하여 f(n) < f(m)이 만족되어야 한다. 즉 증가함수의 형태를 띄어야 한다.

여기까지 왔다면 다음은 더 쉬워진다. 전기줄이 안 꼬이는 조건으로 증가함수의 형태를 띔을 알았고, 우리는 잘라내는 전선을 최소로 하고 싶다. 즉 잘라내지 않는 전선을 최대로 하고 싶다는 의미이다. 이는 최장 증가 부분 수열을 찾는 문제에 해당한다. N이 최대 100000이므로, 이분 탐색을 이용하여 O(NlogN)시간 내에 처리해 볼 수 있을 것이다.

 

2023.08.03 - [알고리즘 문제/백준] - [백준/2631] 줄세우기 (Python)

[백준/2631] 줄세우기 (Python)

 

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풀이 코드

N = int(input())
nums = list(map(int, input().split()))
n_list = list()

def lower_bound(val) :
  start, end = 0, len(n_list)-1
  while start < end :
    mid = (start + end) // 2
    if n_list[mid] < val :
      start = mid+1
    else :
      end = mid
  return end

for num in nums :
  if not n_list or n_list[-1] < num :
    n_list.append(num)
  else :
    idx = lower_bound(num)
    n_list[idx] = num

print(N-len(n_list))

풀이 완료!