[백준/2211] 네트워크 복구 (Python)

Problem : https://www.acmicpc.net/problem/2211

2211번: 네트워크 복구

 

Difficulty : Gold 2

 

Status : Solved

 

Time : 00:27:03

 

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문제 설명

 

 

N(1 ≤ N ≤ 1,000)개의 컴퓨터로 구성된 네트워크가 있다. 이들 중 몇 개의 컴퓨터들은 서로 네트워크 연결이 되어 있어 서로 다른 두 컴퓨터 간 통신이 가능하도록 되어 있다. 통신을 할 때에는 서로 직접 연결되어 있는 회선을 이용할 수도 있으며, 회선과 다른 컴퓨터를 거쳐서 통신을 할 수도 있다.

각 컴퓨터들과 회선은 그 성능이 차이가 날 수 있다. 따라서 각각의 직접 연결되어 있는 회선을 이용해서 통신을 하는데 걸리는 시간이 서로 다를 수 있다. 심지어는 직접 연결되어 있는 회선이 오히려 더 느려서, 다른 컴퓨터를 통해서 통신을 하는 것이 더 유리할 수도 있다. 직접 연결되어 있는 회선을 사용할 경우에는 그 회선을 이용해서 통신을 하는 데 드는 시간만큼이 들게 된다. 여러 개의 회선을 거치는 경우에는 각 회선을 이용해서 통신을 하는 데 드는 시간의 합만큼의 시간이 걸리게 된다.

어느 날, 해커가 네트워크에 침입하였다. 네트워크의 관리자는 우선 모든 회선과 컴퓨터를 차단한 후, 해커의 공격을 막을 수 있었다. 관리자는 컴퓨터에 보안 시스템을 설치하려 하였는데, 버전 문제로 보안 시스템을 한 대의 슈퍼컴퓨터에만 설치할 수 있었다. 한 컴퓨터가 공격을 받게 되면, 네트워크를 통해 슈퍼컴퓨터에 이 사실이 전달이 되고, 그러면 슈퍼컴퓨터에서는 네트워크를 이용해서 보안 패킷을 전송하는 방식을 사용하기로 하였다. 준비를 마친 뒤, 관리자는 다시 네트워크를 복구하기로 하였다. 이때, 다음의 조건들이 만족되어야 한다.

해커가 다시 공격을 할 우려가 있기 때문에, 최소 개수의 회선만을 복구해야 한다. 물론, 그렇다면 아무 회선도 복구하지 않으면 되겠지만, 이럴 경우 네트워크의 사용에 지장이 생기게 된다. 따라서 네트워크를 복구한 후에 서로 다른 두 컴퓨터 간에 통신이 가능하도록 복구해야 한다.
네트워크를 복구해서 통신이 가능하도록 만드는 것도 중요하지만, 해커에게 공격을 받았을 때 보안 패킷을 전송하는 데 걸리는 시간도 중요한 문제가 된다. 따라서 슈퍼컴퓨터가 다른 컴퓨터들과 통신하는데 걸리는 최소 시간이, 원래의 네트워크에서 통신하는데 걸리는 최소 시간보다 커져서는 안 된다.
원래의 네트워크에 대한 정보가 주어졌을 때, 위의 조건을 만족하면서 네트워크를 복구하는 방법을 알아내는 프로그램을 작성하시오.

 

 

입력 및 출력

 

입력

 

첫째 줄에 두 정수 N, M이 주어진다. 다음 M개의 줄에는 회선의 정보를 나타내는 세 정수 A, B, C가 주어진다. 이는 A번 컴퓨터와 B번 컴퓨터가 통신 시간이 C (1 ≤ C ≤ 10)인 회선으로 연결되어 있다는 의미이다. 컴퓨터들의 번호는 1부터 N까지의 정수이며, 1번 컴퓨터는 보안 시스템을 설치할 슈퍼컴퓨터이다. 모든 통신은 완전쌍방향 방식으로 이루어지기 때문에, 한 회선으로 연결된 두 컴퓨터는 어느 방향으로도 통신할 수 있다.

 

출력

 

첫째 줄에 복구할 회선의 개수 K를 출력한다. 다음 K개의 줄에는 복구한 회선을 나타내는 두 정수 A, B를 출력한다. 이는 A번 컴퓨터와 B번 컴퓨터를 연결하던 회선을 복구한다는 의미이다. 출력은 임의의 순서대로 하며, 답이 여러 개 존재하는 경우에는 아무 것이나 하나만 출력하면 된다.

 

입력 예시

 

4 5
1 2 1
1 4 4
1 3 2
4 2 2
4 3 3

 

출력 예시

 

3
1 2
3 1
4 2

 

 

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풀이

 

슈퍼컴퓨터 노드를 기준으로

• 각 노드와의 거리가 최소여야 하며
• 경로 개수 역시 최소여야 하므로

완성되는 경로는 슈퍼컴퓨터 노드를 루트 기준으로 한 트리 형태가 될 것이다. 따라서 네트워크 복구 회선의 개수는 N-1개로 고정이다.

다음으로, 각 노드와의 거리가 최소가 되려면 루트 노드를 중심으로 다익스트라 알고리즘을 사용해 볼 수 있다. 또한 경로를 반환해야 하므로, 다익스트라 알고리즘을 사용하되 최단 리스트를 갱신할때마다 부모 노드를 갱신하는 식으로 문제를 풀어볼 수 있겠다.

 

 

풀이 코드

from collections import defaultdict
from heapq import heappush, heappop
import sys
input = sys.stdin.readline
MAX = float('inf')

N, M = map(int, input().split())
edge_dict = defaultdict(list)
for _ in range(M) :
  a, b, c = map(int, input().split())
  edge_dict[a-1].append((b-1, c))
  edge_dict[b-1].append((a-1, c))

q = [(0, 0, 0)]
dist = [MAX]*N
prev_list = list(range(N))
while q :
  cost, prev, node = heappop(q)
  if dist[node] < cost :
    continue
  for nxt, nxt_cost in edge_dict[node] :
    if dist[nxt] > cost + nxt_cost :
      dist[nxt] = cost + nxt_cost
      prev_list[nxt] = node
      heappush(q, (cost + nxt_cost, node, nxt))

print(N-1)
for i in range(1, N) :
  print(i+1, prev_list[i]+1)

풀이 완료