아래 <그림 1>과 같이 여러개의 정사각형칸들로 이루어진 정사각형 모양의 종이가 주어져 있고, 각 정사각형들은 하얀색으로 칠해져 있거나 파란색으로 칠해져 있다. 주어진 종이를 일정한 규칙에 따라 잘라서 다양한 크기를 가진 정사각형 모양의 하얀색 또는 파란색 색종이를 만들려고 한다.
전체 종이의 크기가 N×N(N=2k, k는 1 이상 7 이하의 자연수) 이라면 종이를 자르는 규칙은 다음과 같다.
전체 종이가 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 가로와 세로로 중간 부분을 잘라서 <그림 2>의 I, II, III, IV와 같이 똑같은 크기의 네 개의 N/2 × N/2색종이로 나눈다. 나누어진 종이 I, II, III, IV 각각에 대해서도 앞에서와 마찬가지로 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 같은 방법으로 똑같은 크기의 네 개의 색종이로 나눈다. 이와 같은 과정을 잘라진 종이가 모두 하얀색 또는 모두 파란색으로 칠해져 있거나, 하나의 정사각형 칸이 되어 더 이상 자를 수 없을 때까지 반복한다.
위와 같은 규칙에 따라 잘랐을 때 <그림 3>은 <그림 1>의 종이를 처음 나눈 후의 상태를, <그림 4>는 두 번째 나눈 후의 상태를, <그림 5>는 최종적으로 만들어진 다양한 크기의 9장의 하얀색 색종이와 7장의 파란색 색종이를 보여주고 있다.
입력으로 주어진 종이의 한 변의 길이 N과 각 정사각형칸의 색(하얀색 또는 파란색)이 주어질 때 잘라진 하얀색 색종이와 파란색 색종이의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
첫째 줄에는 전체 종이의 한 변의 길이 N이 주어져 있다. N은 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 중 하나이다. 색종이의 각 가로줄의 정사각형칸들의 색이 윗줄부터 차례로 둘째 줄부터 마지막 줄까지 주어진다. 하얀색으로 칠해진 칸은 0, 파란색으로 칠해진 칸은 1로 주어지며, 각 숫자 사이에는 빈칸이 하나씩 있다.
출력
첫째 줄에는 잘라진 햐얀색 색종이의 개수를 출력하고, 둘째 줄에는 파란색 색종이의 개수를 출력한다.
분할 정복으로 생각해 보자. 길이가 N인 정사각형을 4등분한다고 할때, 각 등분의 첫 x좌표는 (x, x + N // 2), 각 등분의 첫 y좌표는 (y, y + N // 2)가 된다. 즉 이 네 가지 정보를 재귀적으로 호출해보자.
N = 1인 기본 케이스에서는, 그 좌표의 색종이 색을 그대로 반환하면 된다. 즉 하얀색이면 (1, 0), 파란색이면 (0, 1)을 반환한다. 그리고 이후 케이스에서는, 각 등분에서의 하얀색 정사각형의 개수와 파란색 정사각형의 개수를 반환받아 합하도록 한다. 그리고 그 결과를 본 함수에서 반환하면 된다. 주의할 점은, (0, 4) 혹은 (4, 0). 즉 모든 4분면의 색상이 같은 경우이다. 이 때는 하나의 정사각형으로 취급하여 (0, 1) 혹은 (1, 0)으로 반환하는 처리 과정이 필요하다.
풀이 코드
import sys
input = sys.stdin.readline
N = int(input())
map_list = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]
def div(x, y, length) :
if length == 1 :
return (1, 0) if map_list[y][x] == 0 else (0, 1)
r0, r1 = 0, 0
for _y in [y, y + length // 2] :
for _x in [x, x + length // 2] :
t0, t1 = div(_x, _y, length // 2)
r0 += t0
r1 += t1
if (r0, r1) == (0, 4) :
return (0, 1)
if (r0, r1) == (4, 0) :
return (1, 0)
return (r0, r1)
for result in div(0, 0, N) :
print(result)
