[백준/1715] 카드 정렬하기 (Python)

Problem : https://www.acmicpc.net/problem/1715

1715번: 카드 정렬하기

 

Difficulty : Gold 4

 

Status : Solved

 

Time : 00:03:58

 

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문제 설명

 

 

정렬된 두 묶음의 숫자 카드가 있다고 하자. 각 묶음의 카드의 수를 A, B라 하면 보통 두 묶음을 합쳐서 하나로 만드는 데에는 A+B 번의 비교를 해야 한다. 이를테면, 20장의 숫자 카드 묶음과 30장의 숫자 카드 묶음을 합치려면 50번의 비교가 필요하다.

매우 많은 숫자 카드 묶음이 책상 위에 놓여 있다. 이들을 두 묶음씩 골라 서로 합쳐나간다면, 고르는 순서에 따라서 비교 횟수가 매우 달라진다. 예를 들어 10장, 20장, 40장의 묶음이 있다면 10장과 20장을 합친 뒤, 합친 30장 묶음과 40장을 합친다면 (10 + 20) + (30 + 40) = 100번의 비교가 필요하다. 그러나 10장과 40장을 합친 뒤, 합친 50장 묶음과 20장을 합친다면 (10 + 40) + (50 + 20) = 120 번의 비교가 필요하므로 덜 효율적인 방법이다.

N개의 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어질 때, 최소한 몇 번의 비교가 필요한지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

입력 및 출력

 

입력

 

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000) 이어서 N개의 줄에 걸쳐 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어진다. 숫자 카드 묶음의 크기는 1,000보다 작거나 같은 양의 정수이다.

 

출력

 

첫째 줄에 최소 비교 횟수를 출력한다.

 

입력 예시

 

3
10
20
40

 

출력 예시

 

100

 

 

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풀이

 

총 N개의 카드뭉치들을 합칠 때, 그 중 a, b, c를 합치는 경우를 생각해보자. a, b, c 순으로 합친다면 (a + b) + ((a + b) + c)가 된다. c, b, a 순으로 합친다면 (c + b) + (c + b) + a 의 횟수가 필요하다.

 

자, 이 간단한 예시에서 우리가 알 수 있는 사실은 다음과 같다.

• N개의 카드뭉치를 합치게 될 때, 덧셈이 계속해서 중첩된다.
• 즉 현재 경우에서 가장 매수가 작은 둘을 합치면 카드뭉치는 N-1로 줄어들게 될 것이다.
• 모든 경우에 대해 그리디하게 위 과정을 거치면 최적해를 구할 수 있다.

 

매번마다 최소 매수를 가져와야 하므로, 우선순위 큐를 사용하면 더욱 편리하다.

 

 

풀이 코드

import sys
from heapq import *
input = sys.stdin.readline

N = int(input())
num_list = [int(input()) for _ in range(N)]
heapify(num_list)
result = 0
while len(num_list) > 1 :
  a = heappop(num_list)
  b = heappop(num_list)
  result += a + b
  heappush(num_list, a+b)

print(result)

풀이 완료!