평화롭게 문제를 경작하며 생활하는 BOJ 마을 사람들은 더 이상 2차원 미로에 흥미를 느끼지 않는다. 2차원 미로는 너무나 쉽게 탈출이 가능하기 때문이다. 미로를 이 세상 그 누구보다 사랑하는 준현이는 이런 상황을 매우 안타깝게 여겨 아주 큰 상금을 걸고 BOJ 마을 사람들의 관심을 확 끌 수 있는 3차원 미로 탈출 대회를 개최하기로 했다.
대회의 규칙은 아래와 같다.
5×5 크기의 판이 5개 주어진다. 이중 일부 칸은 참가자가 들어갈 수 있고 일부 칸은 참가자가 들어갈 수 없다. 그림에서 하얀 칸은 참가자가 들어갈 수 있는 칸을, 검은 칸은 참가자가 들어갈 수 없는 칸을 의미한다.
참가자는 주어진 판들을 시계 방향, 혹은 반시계 방향으로 자유롭게 회전할 수 있다. 그러나 판을 뒤집을 수는 없다.
회전을 완료한 후 참가자는 판 5개를 쌓는다. 판을 쌓는 순서는 참가자가 자유롭게 정할 수 있다. 이렇게 판 5개를 쌓아 만들어진 5×5×5 크기의 큐브가 바로 참가자를 위한 미로이다. 이 때 큐브의 입구는 정육면체에서 참가자가 임의로 선택한 꼭짓점에 위치한 칸이고 출구는 입구와 면을 공유하지 않는 꼭짓점에 위치한 칸이다.
참가자는 현재 위치한 칸에서 면으로 인접한 칸이 참가자가 들어갈 수 있는 칸인 경우 그 칸으로 이동할 수 있다. 참가자 중에서 본인이 설계한 미로를 가장 적은 이동 횟수로 탈출한 사람이 우승한다. 만약 미로의 입구 혹은 출구가 막혀있거나, 입구에서 출구에 도달할 수 있는 방법이 존재하지 않을 경우에는 탈출이 불가능한 것으로 간주한다. 이 대회에서 우승하기 위해서는 미로를 잘 빠져나올 수 있기 위한 담력 증진과 체력 훈련, 그리고 적절한 운이 제일 중요하지만, 가장 적은 이동 횟수로 출구에 도달할 수 있게끔 미로를 만드는 능력 또한 없어서는 안 된다. 주어진 판에서 가장 적은 이동 횟수로 출구에 도달할 수 있게끔 미로를 만들었을 때 몇 번 이동을 해야하는지 구해보자.
미로의 1층 ~ 5층의 순서를 결정하는 경우의 수 : permutation(5, 5) = 5! = 120번
미로의 1층 ~ 5층의 회전을 결정하는 경우의 수 : 4^5 = 1024번
이 되므로, 최악의 경우 총 125 * 120 * 1024 = 1.536 * 10^7 이 되므로 충분히 제한시간 내에 모든 연산을 마칠 수 있다는 결론이 나온다.
경로 탐색의 경우 2차원이 3차원으로 증가하였다는 점만 제외하면 일반적인 경우와 동일하다(z축만 추가적으로 고려해주면 된다)
회전의 경우, 시계 방향을 기준으로 각 꼭지점은 다음과 같은 식이 성립한다.
new_map[i][j] = old_map[4-j][i]
모든 회전의 경우를 미리 생성하여 저장하면 더 빠르게 연산을 진행할 수 있다.
또한 다음과 같은 트릭을 사용하면 더 연산이 빨라진다.
어떤 BFS 후 결과값이 12가 나올 경우, 바로 탐색을 중지할 수 있다. 한쪽 꼭지점에서 대각선 꼭지점까지 가는 최선의 수가 12이므로 더 이상 탐색할 필요가 없다.
BFS를 사용할 경우, 도착점에 도착한 순간 바로 BFS를 중지시킬 수 있다. 거리상 최솟값임이 보장되기 때문.
풀이 코드
from itertools import permutations, product
from collections import deque
dx = [0, 0, 0, 0, -1, 1]
dy = [0, 0, -1, 1, 0, 0]
dz = [-1, 1, 0, 0, 0, 0]
MAX = float('inf')
map_list = [[list(map(int, input().split())) for _ in range(5)] for _ in range(5)]
map_dict = { key : list() for key in range(5) }
for n in range(5) :
maps = map_list[n]
for _ in range(4) :
result = [[0]*5 for _ in range(5)]
for i in range(5) :
for j in range(5) :
result[i][j] = maps[4-j][i]
map_dict[n].append(result)
maps = result
def bfs(maps) :
if maps[0][0][0] == 0 or maps[-1][-1][-1] == 0 :
return MAX
q = deque([(0, 0, 0, 0)])
visited = [[[MAX]*5 for _ in range(5)] for _ in range(5)]
visited[0][0][0] = 0
while q :
x, y, z, dist = q.popleft()
if x == y == z == 4 :
return dist
for k in range(6) :
ax, ay, az = x + dx[k], y + dy[k], z + dz[k]
if -1 < ax < 5 and -1 < ay < 5 and -1 < az < 5 and maps[az][ay][ax] == 1 and visited[az][ay][ax] > dist + 1 :
visited[az][ay][ax] = dist+1
q.append((ax, ay, az, dist+1))
return MAX
result = MAX
for perm in permutations(range(5)) :
for pro in product(range(4), repeat = 5) :
_map_list = [ map_dict[i][j] for i, j in zip(perm, pro) ]
tmp = bfs(_map_list)
if tmp == 12 :
print(12) # min value
exit()
if tmp < result :
result = tmp
print(result if result < MAX else -1)
