[백준/2436] 공약수 (Python)

Problem : https://www.acmicpc.net/problem/2436

2436번: 공약수

 

Difficulty : Gold 5

 

Status : Solved

 

Time : 00:06:26

 

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문제 설명

 

어떤 두 자연수에 공통인 약수들 중에서 가장 큰 수를 최대공약수라고 하고, 두 자연수의 공통인 배수들 중에서 가장 작은 수를 최소공배수라고 한다. 

예를 들어, 두 자연수 12와 90의 최대공약수는 6이며, 최소공배수는 180이다.

이와 반대로 두 개의 자연수 A, B가 주어졌을 때, A를 최대공약수로, B를 최소공배수로 하는 두 개의 자연수를 구할 수 있다. 그러나, 이러한 두 개의 자연수 쌍은 여러 개 있을 수 있으며, 또한 없을 수도 있다. 

예를 들어, 최대공약수가 6이며 최소공배수가 180인 두 정수는 위의 예에서와 같이 12와 90일 수도 있으며, 30과 36, 18과 60, 혹은 6과 180일 수도 있다. 그러나, 최대공약수가 6이며 최소공배수가 20인 두 자연수는 있을 수 없다.

두 개의 자연수가 주어졌을 때, 이 두 수를 최대공약수와 최소공배수로 하는 두 개의 자연수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 

 

입력 및 출력

 

입력

첫째 줄에 두 개의 자연수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 첫 번째 수는 어떤 두 개의 자연수의 최대공약수이고, 두 번째 수는 그 자연수들의 최소공배수이다. 입력되는 두 자연수는 2 이상 100,000,000 이하이다.

 

출력

첫째 줄에는 입력되는 두 자연수를 최대공약수와 최소공배수로 하는 두 개의 자연수를 크기가 작은 수부터 하나의 공백을 사이에 두고 출력한다. 입력되는 두 자연수를 최대공약수와 최소공배수로 하는 두 개의 자연수 쌍이 여러 개 있는 경우에는 두 자연수의 합이 최소가 되는 두 수를 출력한다.

 

입력 예시

6 180

 

출력 예시

 

30 36

 

 

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풀이

 

설명은 추후에.

 

 

풀이 코드

def find_gcd(a, b):
  while b > 0 :
    a, b = b, a%b

  return a

gcd, lcm = map(int, input().split())

div = lcm // gcd

for a in range(int(div ** 0.5), 0, -1) :
  if not div % a and find_gcd(a, div // a) == 1 :
    print(gcd*a, gcd * div // a)
    break